기 존 수열 an = [1 / a (n - 1)] + 2, a1 = 2, 수열 통 공식

기 존 수열 an = [1 / a (n - 1)] + 2, a1 = 2, 수열 통 공식

≥ 2 시,
n = 1 / a (n - 1) + 2 = [2a (n - 1) + 1] / a (n - 1)
an + √ 2 - 1 = [(√ 2 + 1) a (n - 1) + 1] / a (n - 1) = (√ 2 + 1) [a (n - 1) + (√ 2 - 1)] / a (n - 1)
an - 기장 2 - 1 = [(1 - 기장 2) a (n - 1) + 1] / a (n - 1) = - (√ 2 - 1) [a (n - 1) - 기장 2 - 1] / a (n - 1)
(an + 기장 2 - 1) / (an - 기장 2 - 1) = - (3 + 2 기장 2) [a (n - 1) + (√ 2 - 1)] / [a (n - 1) - √ 2 - 1]
[(an + √ 2 - 1) / (an - √ 2 - 1)] / {[a (n - 1) + (√ 2 - 1)] / [a (n - 1) - √ 2 - 1]} = (3 + 2 √ 2) 로 값 을 정한다.
(a1 + 기장 2 - 1) / (a1 - 기장 2 - 1) = (2 + 기장 2 - 1) / (2 - √ 2 - 1) = (√ 2 + 1) / (1 - 기장 2) = - (3 + 2 √ 2)
{(an + 기장 2 - 1) / (an - 기장 2 - 1)} 은 - (3 + 2 √ 2) 를 비롯 하여 - (3 + 2 √ 2) 를 공비 로 하 는 등비 수열 입 니 다.
(an + 기장 2 - 1) / (an - 기장 2 - 1) = [- (3 + 2 기장 2)] & # 8319;
[- (3 + 2 기장 2)] & # 8319; an - (기장 2 + 1) [- (3 + 2 기장 2)] & # 8319; = an + 기장 2 - 1
{1 - [- (3 + 2 √ 2)] & # 8319;} an = 1 - 2 - (- 1) & # 8319; (√ 2 + 1) ^ (2n + 1)
an = [1 - √ 2 - (- 1) & # 8319; (√ 2 + 1) ^ (2n + 1)] / {1 - [- (3 + 2 √ 2)] & # 8319;}