已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且f(0)=0,limx→0f(x)1-cosx=2,則在點x=0處f(x)() A.不可導B.可導,且f′(0)≠0C.取得極大值D.取得極小值

已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且f(0)=0,limx→0f(x)1-cosx=2,則在點x=0處f(x)() A.不可導B.可導,且f′(0)≠0C.取得極大值D.取得極小值

limx→0f(x)1-cosx=limx→0f(x)12x2+o(x2)=2故在x=0臨域,有f(x)=x2+o(x2)f'(x)=2x+o(x)f''(x)=2+o(1)故在點x=0處f'(0)=0,f''(0)=2>0即在點x=0函數f(x)取得極小值.故選:D.