已知a＞0，函數f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是單調遞減函數，則a的最大值是（） A. 1B. 2C. 3D. 4

已知a＞0，函數f（x）=-x3+ax在[1，+∞）是單調遞減函數，則a的最大值是（） A. 1B. 2C. 3D. 4

∵f（x）=-x3+ax，∴f′（x）=a-3x2，∵函數f（x）=ax-x3在區間[1，+∞）上單調遞減，∴f′（x）=a-3x2≤0在區間[1，+∞）上恒成立，∴a≤3x2在區間[1，+∞）上恒成立，∴a≤3.故選C.

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