求老師這個是利用極限與無窮小的關係求極限若lim（x→0）（sin6x+xf（x））/x^3=o則lim（x→0）（6+f（x））/x^2為但我算的是0對於lim（x→0）（sin6x+xf（x））/x^3=o等式左邊上下同除以x不就得到lim（x→0）（6+f（x））/x^2 =o求解其中的錯誤

你把其中的sin6x/x直接換成6了，我之所以用“換”而不是“求”，就是因為只有進行了極限運算sin6x/x才等於6，而和式sin6x/x+f（x）是一個分式的分子，分子既然可以求極限，那麼就不能只對其中的一部分sin6x/x求極限，f（x）不求極限嗎？分母不求極限嗎？也就是說不能是lim [（（lim sin6x/x）+f（x））/ x^3]這個樣子？任何極限運算法則、公式都做不到這一點.
正確的做法先“凑”出要計算極限的式子，即（sin6x+xf（x））/x^3=（6x+xf（x））/x^3＋（sin6x-6x）/x^3=（6+f（x））/x^2＋（sin6x-6x）/x^3，只要把（sin6x-6x）/x^3的極限計算出來，根據極限的和差運算灋則就可以求出lim（6+f（x））/x^2.

RELATED INFORMATIONS