已知正項數列{an}，其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比數列，求數列{an}的通項an.

∵10Sn=an2+5an+6，①∴10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3.又10Sn-1=an-12+5an-1+6（n≥2），②由①-②得；10an=（an2-an-12）+5（an-an-1），即（an+an-1）（an-an-1-5）=0∵an+an-1＞0，∴an-an-1=5 ；（n≥2）.當a1=3時，a3=13，a15=73. ；a1，a3，a15不成等比數列∴a1≠3；當a1=2時，a3=12，a15=72，有；a32=a1a15，∴a1=2，∴an=5n-3.

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