正項數列{an}的前n項和Sn滿足10Sn=an^2+5an+6，且a1，a3，a15成等比數列，則a2010=

10Sn=（an）²；+5an+6
10S（n-1）=（a（n-1））²；+5a（n-1）+6
兩式相减，得
5a（n-1）+5an=（an）²；-（a（n-1））²；
5=an-a（n-1）
所以{an}是等差數列，首項a1，公差d=5，所以
an=na1+（n-1）n/2
a1*a15=（a3）²；
a1*（a1+14d）=（a1+2d）²；
5d*a1=2d²；
d（5a1-2d）=0
∵d=5
所以5a1=2d
a1=2
∴an=a1+（n-1）d=2+（n-1）=5n-3
當n=2010時，得
a2010=10047

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