![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
정 항 수열 {an} 의 전 n 항 과 SN 만족 10SN = an ^ 2 + 5an + 6, 그리고 a1, a3, a15 는 등비 수열, a 2010 =
10SN = (an) & sup 2; + 5an + 6
10S (n - 1) = (a (n - 1) & sup 2; + 5a (n - 1) + 6
두 가지 방법 을 서로 줄이다.
5a (n - 1) + 5an = (an) & sup 2; - (a (n - 1) & sup 2;
5 = An - a (n - 1)
그래서 {an} 은 등차 수열, 첫 번 째 항목 a1, 공차 d = 5 이 므 로
n = na1 + (n - 1) n / 2
a1 * a15 = (a3) & sup 2;
a1 * (a 1 + 14 d) = (a 1 + 2d) & sup 2;
5d * a1 = 2d & sup 2;
d (5a 1 - 2d) = 0
8757d = 5
그래서 5a 1 = 2d
a1 = 2
∴ an = a1 + (n - 1) d = 2 + (n - 1) = 5n - 3
n = 2010 시
a 2010 = 10047
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