P的平方+M的平方=N的平方，其中P味質數，M，N為自然數.求證：2（P+M+1）是完全平方數

P的平方+M的平方=N的平方，其中P味質數，M，N為自然數.求證：2（P+M+1）是完全平方數

證明：
∵p^2+m^2=n^2
∴p^2=n^2-m^2=（n-m）（n+m）
∵p為質數
∴p^2可分解為1*p^2或p*p
∵n-m和n+m不相等且n+m>n-m
∴n+m=p^2，n-m=1
∴m=（p^2-1）/2
2（p+m+1）
=2p+p^2-1+2
=p^2+2p+1
=（p+1）^2
得證

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