X,Y是選自前500個自然數的兩個不同的數,且X大於Y,1.求X+Y/X-Y的最大值2.X+Y/X-Y的最小值.

X,Y是選自前500個自然數的兩個不同的數,且X大於Y,1.求X+Y/X-Y的最大值2.X+Y/X-Y的最小值.

X+Y/X-Y=(1+Y/X)/(1-Y/X)=2/(1-Y/X)-1,令a=Y/X,原式=b,則0<a<1,b=2/(1-a)-1該函數在a∈(0,1)上是增函數,
所以當a最接近於0時,原式最小,此時X=500,Y=1.
當a最接近於1時,原式最大,此時X=500,Y=499