已知向量組I:a1,a2,a3;II:a1,a2,a3,a4;III:a1,a2,a3,a5.如果各向量組的秩分別為R(I)=R(II)=3,R(III)=4,證明向量組IV:a1,a2,a3,a5-a4線性無關

已知向量組I:a1,a2,a3;II:a1,a2,a3,a4;III:a1,a2,a3,a5.如果各向量組的秩分別為R(I)=R(II)=3,R(III)=4,證明向量組IV:a1,a2,a3,a5-a4線性無關

因為r(a1,a2,a3)=3,所以a1,a2,a3線性無關又因為r(a1,a2,a3,a4)=3,所以a1,a2,a3,a4相關所以a4可由a1,a2,a3線性表示.因為r(a1,a2,a3,a5)=4,所以a1,a2,a3,a5線性無關故a5不能由a1,a2,a3線性表示所以a5…