已知向量組a1，a2，…，ar線性無關，證明向量組 ； ；b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar也線性無關.

已知向量組a1，a2，…，ar線性無關，證明向量組 ； ；b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar也線性無關.

假設存在一組實數k1，…，kr，使得k1b1+…+krbr=0，即 ； ；k1a1+k2（a1+a2）+…+kr（a1+…+ar）=（k1+…+kr）a1+（k2+…+kr）a2+…+krar=0.因為向量組a1，a2，…，ar線性無關，所以k1+…+kr＝0…kr−1+kr＝0…

梯形兩底長分別為1和4，兩條對角線場分別為3和4，則梯形的面積為
梯形的高位12cm，兩條對角線長分別為15cm和20cm.則梯形的面積為

1、6
2、150
輔助線都是平移一條對角線構造一個與梯形等面積的三角形.

已知函數f（x）＝|lgx |，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），則a＋2b的取值範圍是

f（a）=f（b），0

一個裝滿小麥的糧囤，上面是一個圓錐形，下麵是圓柱形.量得圓柱的底面周長是6.28米，高是2米，圓錐的高是0.6米.如果每立方米小麥重750千克，這囤小麥大約有多少千克？

這個糧囤的底面面積是：3.14×（6.28÷3.14÷2）2，=3.14（平方米）；這個糧囤的體積是：3.14×2+3.14×0.6×13，=6.28+0.628，=6.908（立方米）；這囤小麥的重量是：750×6.908，=5181（千克）.答：這囤小麥的重量是5181千克.

過點P（2,1）的直線L與橢圓X^2/2+Y^2=1相交，求L被橢圓截得的弦的中點的軌跡方程.

直線L:y=k（x-2）+1；橢圓：X^2/2+Y^2=1，交點A（x1，y1），（x2，y2），中點（x0，y0）；
L代入橢圓方程：（2k^2+1）x^2+4k（1-2k）x+8k（k-1）=0；
韋達定理：2x0=x1+x2=4k（2k-1）/（2k^2+1），2y0=yi+y2=2（1-2k）/（2k^2+1）；兩式相除：k=-1/2*x0/y0，代入2式化簡即得中點方程：（y-1/2）^2/（3/4）+（x-1）^2/（3/2）=1，為一個平移後的橢圓.
P點是在給定橢圓的準線上的，應該有其他簡便方法.

一個三角形的面積是40平方釐米，高是5釐米底是多少

面積公式底×高×1/2=面積
帶入數據底×5×1/2=40
所以高=16cm

所有的奇數都是質數，所有的偶數都是合數，{這句話對還是錯？}說出理由

錯
1不是質數，2不是合數

用兩個完全一樣的三角形（有3、4、6釐米）拼成一個平行四邊形最多可以拼出幾種，周長是多少，最小是多少？

最多拼出3種圖形，周長最大是20釐米，最小是14釐米

已知AB是⊙O的直徑，點P是AB延長線上的一個動點，過P作⊙O的切線，切點為C，∠APC的平分線交AC於點D，則∠CDP等於（）
A. 30°B. 60°C. 45°D. 50°

如圖，連接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC為⊙O的切線，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°.故選C.

如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線杆.小麗站在離南岸邊15米的點P處看北岸，發現北岸相鄰的兩根電線杆A、B，恰好被南岸的兩棵樹C、D遮住，並且在這兩棵樹之間還有三棵樹，求河的寬度.

過P作PF⊥AB，交CD於E，交AB於F，如圖所示：設河寬為x米.∵AB‖CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴ABCD=PFPE，∴ABCD＝15+x15，依題意CD=20米，AB=50米，∴2050＝1515+x，解得：x=22.5（米）.答…