一塊長方形操場在比例尺為1:5000的圖紙上，長方形的長為5釐米，寬為4釐米，這個長方形操場的實際周長是多少米

一塊長方形操場在比例尺為1:5000的圖紙上，長方形的長為5釐米，寬為4釐米，這個長方形操場的實際周長是多少米

長：0.05*5000=250米
寬：0.04*5000=200米
周長是（250+200）*2=900米

數學家的小故事（20—50字內的）

華羅庚，數學家，中國科學院院士.主要從事解析數論、矩陣幾何學、典型群、自守函數論、多複變函數論、偏微分方程、高維數值積分等領域的研究與教授工作並取得突出成就.40年代，解决了高斯完整三角和的估計這一歷史難題，…

分式的加减：a-b分之a的平方+b-a分之b的平方

首先b2/b-a相當於負的b2/a-b
所以原式化為a2/a-b减去b2/a-b
化簡為（a2-b2）/a-b
（a+b）（a-b）/a-b
原式等於a+b

等邊三角形的高一定平分為兩個形狀、大小相等的三角形嗎？分出的圖形是什麼三角形？（證明）

是的，根據三線合一（高，角平分線，中線）可得.
兩個全等的直角三角形.

通過平移得到的兩個圖形的性質是------，平移前後兩個圖形是------（

全等；全等圖形
附：
平移（translation）是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同
距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移[1].平移不改變圖形的形狀和大小.它是等距同構，是仿射空間中仿射變換的一種.它可以視為將同一個向量加到每點上，或將坐標系統的中心移動所得的結果.即是說，若是一個已知的向量，是空間中一點，平移.
經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前後的兩個圖形是全等形）.（1）圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化；（2）圖形平移後，對應點連成的線段平行且相等（或在同一直線上）（3）多次平移相當於一次平移.（4）多次對稱後的圖形等於平移後的圖形.（5）平移是由方向，距離决定的.（6）經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等.這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離
1把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. 2新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點.連接各組對應點的線段平行且相等.六.平移的特徵：1平移前後圖形的形狀大小不變，位置改變. 2新圖形與原圖形個對應點的連線平行且相等. 3新圖形與原圖形的對應線段平行且相等，對應角相等.

（x-2）（x平方-6x-9）=x（x-5）（x-3）

（x-2）（x平方-6x-9）=x（x-5）（x-3）
x³；-8x²；+3x+18=x³；-8x²；+15x
3x+18=15x
12x=18
x=3/2

向量a，b是非零向量，則向量a=—向量b是向量a平行於向量b的___條件
為什麼

對於非零向量a和b，你的條件是：a=-b，對吧？a=-b，說明a和b方向相反，即共線向量，一定是平行向量，可以推出：a‖b到此是充分條件如果a‖b，只是說明a和b共線，即方向相同或相反，也只是說明方向的關係並沒有說明模值的關係，…

三角形ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB於點D，BF平分∠ABC交CD於E，交AC於F，求證：CE＝CF

∵BC⊥CF，∴∠CFE＝90°－∠CBF.······①
∵BD⊥DE，∴∠BED＝90°－∠ABF，顯然有：∠CEF＝∠BED，∴∠CEF＝90°－∠ABF，
又∠CBF＝∠ABF，∴∠CEF＝90°－∠ABF.······②
由①、②，得：∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF.

已知函數f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx.當a=1時，
求f（x）的極值！

當a=1時f（x）=x-2lnx-1
f'（x）=1-2/x
f'（x）=0
1-2/x=0
2/x=1
x=2
f（2）=2-2ln2-1
=1-ln4
∴極值是1-ln4

若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，並規定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數是多少？

分類討論①若A1=∅時，A2=A，此時只有一種分拆.②若A1是單元素集時，共有六種分拆，{1}與{2，3}，{1}與{1，2，3}，{2}與{1，3}，{2}與{1，2，3}，{3}與{1，2}，{3}與{1，2，3}.③若A1是雙元素集時，共有12種，{1，2}與{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；{1，3}與{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}；{2，3}與{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}；④若A1=A={1，2，3}，則A2=∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8種.綜上有1+6+12+8=27.