一元二次方程根與係數的關係（一題）， x²；+x+4n=0與2x²；+7x+3n=0有一公共根，式中n不等於0，試求它們的根的值（不得以n表示）.

一元二次方程根與係數的關係（一題）， x²；+x+4n=0與2x²；+7x+3n=0有一公共根，式中n不等於0，試求它們的根的值（不得以n表示）.

設公共根為x1
x²；+x+4n=0的兩根為x1和x2
2x²；+7x+3n=0的兩根為x1和x3
由根與係數的關係得到
x1+x2=-1
x1*x2=4n
x1+x3=-7/2
x1*x3=3n/2
第1式减去第3式得到x2-x3=5/2
因為n不等於0，所以可以用第2式除以第4式，得到x2/x3=8/3
由此得出x3=3/2，x2=4
最後得到x1=-5

初三一元二次方程根與係數的關係題目
（1）已知關於x的一元二次方程x平方-（m+1）x-（m平方-1）=0，如果此方程的兩個實數根為x1，x2且滿足x1分之一+x2分之一=負三分之二，求m的值及方程的兩根（2）已知關於x的方程x2-（2a-1）x+4（a-1）=0的兩個根是斜邊為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形面積

（1）因為1/x1+1/x2=（x1+x2）/x1x2
根據二次方程根與係數的關係
x1+x2=m+1，x1x2=-m^2+1
所以1/x1+1/x2=（m+1）/（-m^2+1）=（m+1）/-（m+1）（m-1）=1/（1-m）=-2/3
-2+2m=3
m=5/2
方程是x^2-7x/2-21/4=0
然後解方程就行了
（2）根據二次方程根與係數的關係
x1+x2=2a-1，x1x2=4（a-1）
由畢氏定理
x1^2+x2^2=5^2
（x1+x2）^2-2x1x2=25
所以（2a-1）^2-8（a-1）=25
4a^2-12a+9=25
4a^2-12a-16=0
a^2-3a-4=0
a=4或a=-1
a=4時，方程是x^2-7x+12=0
x=3或x=4，面積=3*4/2=6
a=-1時，方程是x^2+3x-8=0，方程有負根，不合題意
所以面積是6

如圖所示，有一隻小燈泡，額定電壓為2.4V，小燈泡正常工作時的電阻為8Ω，如果我們只有電壓為3V的電源，要使小燈泡正常工作，需要串聯一個多大的電阻？

電路中的電流I=ULRL=2.4V8Ω=0.3A，電阻兩端的電壓UR=U-UL=3V-2.4V=0.6V，所以串聯電阻的阻值R=URI=0.6V0.3A=2Ω.答：需要串聯一個2Ω的電阻.

求下列各式的值49x²；-16=0 8x³；+125=0

49x²；-16=0
X^2=16/49
X=±4/7
8x³；+125=0
X^3=-125/8
X=-5/2.

電源的電動勢為1.5V，呢電阻為0.12歐姆，外電阻為1.38歐姆，求電路中的電流和端電壓

電流=1安培，1.5/（0.12+1.38）
端電壓[外電阻上的電壓]1.38V

雙曲線x^2-y^2/4=1，過P（1,1）的直線L與雙曲線只有一個公共點，求l的方程
我算的答案好奇怪…

設L的方程為y-1=k（x-1），然後與雙曲線方程聯立，得到一個一元二次不等式，因為只有一個公共點，所以根的判別式為0，解出關於k的方程；然後考慮k不存在的情况，畫圖看看就ok了，因為此時L的方程就是x=1嘛
方法告訴你，做就自己做吧

粗細相同的銅、鐵兩根導線，當溫度相同時，它們的電阻相同，則（）
A.銅線比鐵線長B.鐵線比銅線長C.銅鐵兩根導線長度相同D.無法判斷

粗細相同的銅、鐵兩根導線，當溫度相同時，它們的電阻相同，由於銅比鐵的導電性好，所以銅線的長度應比鐵線長，所以選項B、C、D都不正確.故選A.

已知橢圓D:x250+y225=1與圓M:x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓D有相同焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程.

∵橢圓Dx250+y225=1的兩個焦點F1（-5，0），F2（5，0），因而雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，且c=5.設雙曲線G的方程為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）∴漸近線為bx±ay=0且a2+b2=25，∵圓心M（0，5）到兩條漸近線的距離為r=3，∴|5a|a2+b2=3，即5|a|5=3，解得a=3，b=4，∴G方程為x29-y216=1.

取暖器上寫功率是1500W實際一小時能用多少度電？
是額定功率1500W

如果你開到最高擋一小時耗電一點五度，不是最高擋就小於一點五度

1就是fx在點（x，f（x））處得曲線的切線方程為y=kx+b，其中斜率k代表什麼？是不是等於fx的導數？b呢？2數學歸納法中我設n=k時成立，結果證明後得到n=k+2也成立，但沒有證出n=k+1成立，

1.斜率k代表f（x）在x=x0時的導數.即k = f'（x0）
f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為y-f（x0）=f'（x0）（x-x0）
化簡得y=f'（x）·x+f（x0）-f'（x0）·x0
∴b=f（x0）-f'（x0）·x0
2.不算.數學歸納法一定要證n=k+1成立.其他的不行