已知雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1，點A，B在雙曲線的右支上，線段AB經過雙曲線的右焦點F2，|AB|=m，F1為另一焦點，則△ABF1的周長為（） A. 2a+2mB. a+mC. 4a+2mD. 2a+4m

∵|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，又|AF2|+|BF2|=|AB|=m，∴|AF1|+|BF1|=4a+m，∴△ABF1的周長=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m.故選C.

經過點A（2，-5），以F1（0，-6）和F2（0,6）為焦點的橢圓標準方程是什麼第二題條件一樣求雙曲線標準方程

第一題：設橢圓方程為x²；/b²；+y²；/a²；=1
把A的座標代入得4/b²；+25/a²；=1 -----（1）
由焦點座標知c=6∴a²；-b²；=36 --------（2）
聯立（1）、（2）得a²；=20，b²；=16
所以橢圓方程為x²；/20+y²；/16=1
第二題：設雙曲線方程為-x²；/a²；+y²；/b²；=1
把A的座標代入得-4/a²；+25/b²；=1 -----（1）
由焦點座標知c=6∴a²；+b²；=36 --------（2）
聯立（1）、（2）得a²；=16，b²；=20
所以橢圓方程為-x²；/16+y²；/20=1

關於雙曲線的標準方程
求分別滿足下列條件的雙曲線的標準方程
（1）雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，經過兩點（7,6根號3），（2根號7，-3）；
（2）已知雙曲線與X^2-2Y^2=2有公共漸進線，一個焦點為F（3,0）

1\ 11x^2/287-y^2/123=1
2\ x^2/6-y^2/3=1

絕對值一元二次方程解法

方法一；分類討論，即找出分段點，考慮當絕對值符號內數式等於o時，x取值，由此分劃x取值範圍.例如處理∣x+4∣將x範圍分為x小於-4，x等於-4及x大於-4，這樣消去了絕對值，將原方程轉化為普通方程，進而求解.又如解∣x∣²；-4=3∣x∣時分別考慮x大於0，等於0及小於0三種情况.但需要檢驗結果.（如給定方程考慮當x大於0時解得x=-6，衝突！）關於劃分範圍的方法若不是很熟練，可參看百科“零點分段法”.
方法二：整體換元.例如解x²；-4=6∣x∣，如果分類討論，雖然可行但較為繁瑣.這裡，我們可以將x²；看成∣x∣²；，則有∣x∣²；-4=6∣x∣，把∣x∣視為未知數求解，解得∣x∣再分情况討論（上一題也可以），運算量就明顯降低.從這裡就可看出換元法的一個優點，形象的說，就是“過河拆橋”.
當然有些含絕對值的一元二次方程並非一定要使用此兩種方法（但這兩種方法一般而言適用性很强）.對於有些解法較為巧妙的試題（例如求含絕對值的二元二次方程組解的個數），可以通過觀察，分析問題本質，設而不求，有時也是一種思路.總之試題千變萬化，囙此解法也不必拘泥於以上兩種方法.

已知雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1，點A，B在雙曲線的右支上，線段AB經過雙曲線的右焦點F2，|AB|=m，F1為另一焦點，則△ABF1的周長為（） A. 2a+2mB. a+mC. 4a+2mD. 2a+4m