이미 알 고 있 는 쌍곡선 의 방정식 은 x2a 2 - y2b2 = 1, 점 A, B 는 쌍곡선 의 오른쪽 에 있 고 선분 AB 는 쌍곡선 의 오른쪽 초점 F2, | AB | = m, F1 은 다른 초점 이 고 △ ABF1 의 둘레 는 () 이다. A. 2a + 2mB. a + mC. 4a + 2mD. 2a + 4m

이미 알 고 있 는 쌍곡선 의 방정식 은 x2a 2 - y2b2 = 1, 점 A, B 는 쌍곡선 의 오른쪽 에 있 고 선분 AB 는 쌍곡선 의 오른쪽 초점 F2, | AB | = m, F1 은 다른 초점 이 고 △ ABF1 의 둘레 는 () 이다. A. 2a + 2mB. a + mC. 4a + 2mD. 2a + 4m

| AF1 | | | | AF1 | | AF2 | | | | | | | | | BF1 | | | | BF2 | | | | | | | | | BF2 | AF2 | | BF2 | | | | ABF2 | | | | | | AF2 | | | | | | AF1 | + + BF1 | | | | | | | BF1 | | | | | | 4 a + m | | | | | | | | | | | ABF1 | | ABF1 | | AB | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | AF1 + A A A A A 2 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + + 4 + 4 + + 4 + + + + A A A A 2 + 4 + + 4 + + + + + 4 그러므로 C 를 선택한다.

점 A (2, - 5) 를 거 쳐 F1 (0, - 6) 과 F2 (0, 6) 를 초점 으로 하 는 타원 표준 방정식 이 무엇 인지, 두 번 째 문제 조건 과 같이 쌍곡선 표준 방정식 을 구하 다.

첫 번 째 문제: 타원 방정식 을 x & sup 2 로 설정 합 니 다. / b & sup 2; + y & sup 2; / a & sup 2; = 1
A 의 좌 표를 4 / b & sup 2; + 25 / a & sup 2; = 1 - - (1)
초점 좌표 로 알 수 있 는 c = 6 번 a & sup 2; - b & sup 2; = 36 - - - - - - - - - - (2)
연립 (1), (2) 득 a & sup 2; = 20, b & sup 2; = 16
그러므로 타원 방정식 은 x & sup 2; / 20 + y & sup 2; / 16 = 1 이다.
두 번 째 문제: 쌍곡선 방정식 을 설정 하면 - x & sup 2; / a & sup 2; + y & sup 2; / b & sup 2; = 1
A 의 좌 표를 대 입하 면 - 4 / a & sup 2; + 25 / b & sup 2; = 1 - - - (1)
초점 좌표 로 알 수 있 는 c = 6 번 a & sup 2; + b & sup 2; = 36 - - - - - - - - (2)
연립 (1), (2) 득 a & sup 2; = 16, b & sup 2; = 20
그러므로 타원 방정식 은 - x & sup 2; / 16 + y & sup 2; / 20 = 1 이다.

쌍곡선 에 관 한 표준 방정식
아래 의 조건 을 각각 만족 시 키 는 쌍곡선 의 표준 방정식 을 구하 다
(1) 쌍곡선 의 중심 은 원점 이 고 초점 은 좌표 축 에 있 으 며 두 점 (7, 6 근호 3), (2 근호 7, - 3) 을 거 친다.
(2) 이미 알 고 있 는 쌍곡선 과 X ^ 2 - 2Y ^ 2 = 2 는 공공 점 진 선 이 있 고 하나의 초점 은 F (3, 0) 이다.

1 \ 11x ^ 2 / 287 - y ^ 2 / 123 = 1
2 \ x ^ 2 / 6 - y ^ 2 / 3 = 1

절대 치 일원 이차 방정식 해법

방법 1. 분류 토론, 즉 분 단 점 을 찾 아 절대 치 부호 의 내 수 식 이 o 와 같 을 때 x 의 수 치 를 고려 하여 x 의 수치 범 위 를 구분 한다. 예 를 들 어 처리 할 때 8739, x + 4, 8739, x 의 범 위 를 x 보다 작 게 나 누고 x 는 - 4 와 x 가 - 4 보다 크 면 절대 치 를 없 애고 원 방정식 을 일반 방정식 으로 바 꾸 어 구 해 한다. 또한, 정 8739, x 는 8739, # 178; - 3: 39x 는 각각 고려 할 때 보다 크다.0 에서 0 보다 작 을 경우. 단, 검사 결과 가 필요 합 니 다. (예 를 들 어 주어진 방정식 은 x 가 0 보다 많 을 때 x = - 6, 모순 을 고려 합 니 다!) 범 위 를 나 누 는 방법 에 숙련 되 지 않 으 면 백과사전 "영점 분 단 법" 을 참조 하 십시오.
방법 2: 전체 교환 원. 예 를 들 어 해 x & # 178; - 4 = 6 x ∣ x;, 만약 에 분류 토론 을 한다 면 가능 하지만 비교적 번 거 로 운 것 이다. 여기 서 우 리 는 x & # 178; x ∣ x ∣ & # 178 로 볼 수 있다. - 4 = 6 x ∣ x ∣ x ?, 여기 서 873987398738; x 를 미 지 로 볼 수 있다. ? x 를 미 지 로 보고 문 제 를 풀 수 있다 고 볼 수 있 고 볼 수 있다. 상황 (8739871) 에서 연산 문제 도 논의 할 수 있다. 양 이 현저히 줄 어 들 었 다. 여기 서 환 원 법의 장점 을 알 수 있다.형상 적 으로 말 하면 '강 을 건 너 고 다 리 를 부 숴 버린다' 는 것 이다.
물론 절대 치 를 포함 한 1 원 2 차 방정식 이 꼭 이 두 가지 방법 을 사용 해 야 하 는 것 은 아니다 (그러나 이 두 가지 방법 은 일반적으로 적용 성 이 강하 다). 어떤 해법 이 비교적 교묘 한 시험 문제 (예 를 들 어 절대 치 를 포함 한 2 원 2 차 방정식 의 해 제 를 구 하 는 갯 수) 에 대해 서 는 관찰 과 분석 을 통 해 문제 의 본질 을 분석 하고 설정 하 며 요구 하지 않 을 수도 있 으 며, 어떤 때 는 사고 이기 도 하 다. 한 마디 로 하면 시험 문 제 는 천변만화 적 이다.따라서 해법 도 두 가지 방법 에 구 애 받 지 않 아 도 된다.