若點P到點F（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少1，則動點P的軌跡方程是______.

若點P到點F（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少1，則動點P的軌跡方程是______.

∵點P到點F（4，0）的距離比它到直線x+5=0的距離少1，∴點P到直線x=-4的距離和它到點（4，0）的距離相等.根據抛物線的定義可得點P的軌跡是以點（4，0）為焦點，以直線x=-4為準線的抛物線，∴p= 8，∴P的軌跡方程為y2=16x.故答案為：y2=16x.

已知動點M到定點A（負9/4,0）與B（9/4,0）的距離的和是25/2，求點M的軌跡方程

很明顯，該M點軌跡是橢圓
所以c=9/4,2a=25/2
a=25/4
b²；=a²；-c²；=625/16-81/16=34
所以軌跡：x²；/（625/16）+y²；/34=1
即16x²；/625+y²；/34=1

已知動點M（x，y）到定點（2，0）的距離比到直線x=-3的距離少1，則動點M的軌跡方程為______.

∵動點M（x，y）到定點（2，0）的距離比到直線x=-3的距離少1，∴動點M（x，y）到定點（2，0）的距離與到直線x=-2的距離相等.根據抛物線的定義可知：動點M的軌跡是抛物線，其方程為y2=8x.故答案為：y2=8x.

先化簡，再求值：2x^2√（1/x）-3√（x^3）+√（4x^3）其中x=1.69

原式=2x²；√（1/x）-3√x³；+√（4x³；）=2x²；√（x/x²；）-3x√x+2x√x=2x²；×（√x）/x-3x√x+2x√x=2x√x-3x√x+2x√x=（2x-3x+2x）√x=x√x當x=1.69時原式=1.69√1.69=1.69×1.3=2.197…