一個動點到直線x=8的距離是它到點A（2.0）的距離的2倍，求動點的軌跡方程

一個動點到直線x=8的距離是它到點A（2.0）的距離的2倍，求動點的軌跡方程

設動點為P（x，y）
則|x-8|=2√[（x-2）^2+y^2]
平方：x^2-16x+64=4（x^2-4x+4+y^2）
3x^2+4y^2-48=0
這是橢圓.

動點P到點A（8,0）的距離是點B（2,0）的距離的2倍，求點的軌跡方程

設為P（x，y）
（x-8）^2+（y-0）^2=4（x-2）^2+4（y-0）^2
整理：
4x^2-16x+16+4y^3-x^2+16x-64-y^2=0
3x^2+2y^2=48
x^2/16+y^2/24=1
橢圓

若動點P到點F（1,1）和直線3x+y-4=0的距離相等，則點P的軌跡方程為
若動點P到點F（1,1）和直線3x+y-4=0的距離相等，則點P的軌跡方程.求詳解

由於點F（1,1）在直線3x+y-4=0上
動點P到點F（1,1）和直線3x+y-4=0的距離要相等
所以點P的軌跡一定是過點F並且與直線3x+y-4=0垂直的一條直線
即（1,1）為垂足，關於3x+y-4=0的垂線方程
解得
點P的軌跡方程為
X-3Y+2=0

若動點P到點F（1，1）和直線3x+y-4=0的距離相等，則點P的軌跡方程為（）
A. 3x+y-6=0B. x-3y+2=0C. x+3y-2=0D. 3x-y+2=0

點F（1，1）在直線3x+y-4=0上，則點P的軌跡是過點F（1，1）且垂直於已知直線的直線，因為直線3x+y-4=0的斜率為-3，所以所求直線的斜率為13，由點斜式知點P的軌跡方程為y-1=13（x-1）即x-3y+2=0故選B