是否函數存在間斷點就沒有極限？

第一類間斷點就有極限

函數在某處的極限不存在，某處就是函數的間斷點麼？我不太懂也，

某處是左右極限不相等處，還有定義域之外

一個函數的導函數是否存在第一類間斷點？

導函數不存在第一類間斷點是在其定義域上說的，就是說導函數在它的間斷點處是有定義的（也就是原函數在這點是存在導數的），那麼這點不可能是導函數的第一類間斷點，理由是這樣的，如果導函數在該點處有定義（原函數在該點可導），而導函數在該點左右極限都存在但不相等，那麼原函數在該點處存在左導數和右導數，分別等於導函數在該處的左極限和可極限，但由於這兩個極限不相等，所以原函數在該點處的左導數和右導數不相等，這與導函數在該點有定義（原函數在該點存在導數）衝突，所以如果導函數在該點存在左右極限且不相等，則導函數在該點處沒有定義（原函數在這點不可導，因為左導數和右導數不等），如果要求導函數在該點處有定義（原函數在該點處可導）的話，則導函數在該點處的兩上極限要麼相等，要麼至少有一個不存在.

【常見問題】為什麼“導函數不存在第一類間斷點”
如題的這個問題一直沒有想明白.賜教.

我把660上的證明拿上來了：設f（x）在（a，b）可導，x0屬於（a，b）是f`（x）的間斷點.反證法，若為第一類間斷點f`（x）在x0點的右極限為A+，左極限為A-推出f（x）在x0點的右導數為A+，左導數為A-又因f（x）在x0點的導數存在，所以左導數等於右導數等於f`（x0）推出f`（x）在x0點的極限等於f`（x0）推出f`（x0）在x0點連續與已知衝突，所以不存在第一類間斷點PS:f`（x）是指f（x）的導數，怕有人看不清.好累查看原帖>>

設函數f（x）=（x^2-1）/[ |x|（x-1）]，則其第一類間斷點為0，為什麼

答案是錯的，因為此函數是初等函數，除0,1兩點外，函數都連續，運算式為（x+1）/|x|，在點x=1處極限為2，而在0點的極限為無窮大，所以x=1是此函數的第一類可去間斷點，x=0是函數的第二類無窮間斷點，如果答案如你所說，則函數運算式你一定看錯了

不用小算盘計算
不用小算盘，估計√7-1與1.5哪個大？

1.5
=2.5-1
=√（2.5*2.5）-1
=√6.25-1

求協方差的公式怎麼算？
COV（X，Y）=E{[X-E（X）][Y-E（Y）]}，其中E，E（X），E（Y），分別是什麼？

X的平均值裡面含有一個Xi，所以兩者相關
要使兩個無關就從X平均值裡面分離出Xi的成分，也就是求和時j不等於i，和式中的n分之Xi單獨提到前面
現在就可以展開方差而且不用求協方差拉

個人理財中的協方差怎麼算呢？
例如：經濟狀況發生概率A收益率B收益率
蕭條20% -0.15 0.05
衰退5% 0.20 0.10
正常40% 0.30 -0.05
繁榮35% 0.45 0.15求A B收益率的協方差

A的預期收益率
0.15*20%+0.20*5%+0.30*40%+0.45*35%=31.25%
B的預期收益率
0.05*20%+0.10*5%+0.05*40%+0.15*35%=8.75%
協方差
20%*（0.15-31.25%）（0.05-8.75%）+5%*（0.20-31.25%）（0.10-8.75%）+40%（0.30-31.25%）（0.05-8.75%）+35%*（0.45-31.25%）（0.15-8.75）=
不容易呀這麼多數位，强烈要求加分

★協方差★協方差計算公式推導過程.謝謝

協方差：協方差表示的是兩個變數的總體的誤差.如果兩個變數的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大於自身的期望值，另外一個也大於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是正值.如果兩個變數的變化趨勢相反，即其中一個大於自身的期望值，另外一個卻小於自身的期望值，那麼兩個變數之間的協方差就是負值.
協方差公式：X，Y為兩個隨機變數；COV（X，Y）=E[（X-E（X））（Y-E（Y））]

協方差的計算方法
x = 3 2 4 5 6
y = 9 7 12 15 17
代入公式怎麼算

首先計算x、y的期望值：
ux=（3+2+4+5+6）/5=4
uy=（9+7+12+15+17）/5=12
利用你給的公式把xi（3、2、4、5、6）、yi（9、7、12、15、17）及如上計算得到的期望依次帶入公式，算得，
Cov（X，Y）=26/5.

是否函數存在間斷點就沒有極限？