1+1-1+1-2+3-5+5-2+6-3+9+1-2+5-8+4+9-5+2+3-4+123-25+63+25-42+42-12+59-1+1008=？

1+1-1+1-2+3-5+5-2+6-3+9+1-2+5-8+4+9-5+2+3-4+123-25+63+25-42+42-12+59-1+1008=？

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求1+11+111+……+111……1的通項公式

1+11+111+1111+111…1
=1+（10+1）+（10^2+10+1）+（10^3+10^2+1）+…+[10^n+10^（n-1）+…1]
=1×n+10（n-1）+10^2（n-2）+…+10^n[n-（n-1）]
設Sn=1×n+10（n-1）+10^2（n-2）+…+10^n（1）
10sn=10+10^2（n-1）+10^3（n-2）+…+10^（n+1）n（2）
∴（1）-（2）：
-9Sn=n+[10+10^2+10^3+10^n]-10^（n+1）n
-9Sn=n-10^（n+1）+{10[1-10^n]/（1-10）}
={n-10^（n+1）}-{10[1-10^n]/9}
∴Sn={-{n-10^（n+1）}/9}-{10[1-10^n]/81}
=10^（n+1）/9-（n/9）-{10[1-10^n]/81}

1-111=11移動一根火柴，使算式成立

1-1+1=1