如圖，點A、B是雙曲線y=3x上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=______.

如圖，點A、B是雙曲線y=3x上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=______.

∵點A、B是雙曲線y=3x上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據反比例函數的圖像的性質得兩個矩形的面積都等於|k|=3，∴S陰影+S1=3，S陰影+S2=3，∴S1+S2=3+3-1×2=4.故答案為：4.

如圖，點A、B是雙曲線y=3x上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=______.

∵點A、B是雙曲線y=3x上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據反比例函數的圖像的性質得兩個矩形的面積都等於|k|=3，∴S陰影+S1=3，S陰影+S2=3，∴S1+S2=3+3-1×2=4.故答案為：4.

如圖，點A在雙曲線y＝2x（x＞0）上，點B在雙曲線y＝4x（x＞0）上，且AB‖y軸，點P是y軸上的任意一點，則△PAB的面積為______.

設A（x，2x），∵AB‖y軸，∴B（x，4x），∴S△ABP=12AB•x=12（4x-2x）×x=1.故答案為：1.

如圖，直線y=x+b（b≠0）交坐標軸於A、B兩點，交雙曲線y= 2 x於點D，過D作兩坐標軸的垂線DC、DE，連接OD
（1）求證：AD平分∠CDE；
（2）對任意的實數b（b≠0），求證AD•；BD為定值.
（3）是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由.
（4）在（3）中，在y軸上是否存在一點P，使△DOP是以OD為腰的等腰三角形，若存在請寫出O點座標並說明理由，若不存在也請說明理由.

（1）A（0，b），B（-b，0），則OA=OB=b
故△AOB為等腰直角三角形，∠ABO=45°
在△BED中，∠BDE=180°-∠EBD-∠BED=180°-45°-90°=45°
∠BDE=1/2∠CDE
所以AD平分∠CDE
（2）D點座標（x，y）同時滿足方程y=x+b和xy=2
AD*BD=√2OE*√2BE=2x*（b+x）=2xy=4為定值
（3）假設存在直線AB使得四邊形OBCD為平行四邊形，需要CD=BO=b
x=b代入方程y=x+b和xy=2，
解得y=2，b=1
所以直線AB為y=x+1
（4）聯立y=x+1和xy=2，解得D（1,2），OD=√[（1-0）^2+（2-0）^2]=√5
1）OD=OP=√5，顯然P（0，√5）或（0，-√5）
2）OD=DP=√5，設P（0，y）
PD=√[（1-0）^2+（2-y）^2]=√5，解得y=0（與原點重合，舍去）或y=4
綜上，P（0，√5）或（0，-√5）或（0,4）