平面法向量相同平面就平行麼

平面法向量相同平面就平行麼

對，或者重合.

空間向量如何相乘空間向量的模怎麼算模又如何相乘

空間向量都是用座標表示的，向量相乘就是兩個向量的橫坐標的積加上縱坐標的積再加上z軸座標的積，比如AB向量座標是（a1，b1，c1）CD向量座標是（a2，b2，c2）那麼向量AB乘以向量CD等於a1a2+ b1b2+c1c2向量的模就是根號下橫坐標.縱坐標，z軸座標平凡的和，比如向量AB坐標軸是（a，b，c）AB的模就是根號下a2+b2+c2，模沒有方向只有大小，摸相乘就相當於小學的數位相乘，直接乘就行了.

為什麼向量a點乘向量b直接就用他倆相乘也沒用模乘模乘cos？
例題是已知單位向量e1，e2的夾角是60°求向量a=2e1+e2與向量b=2e2-3e1的夾角為多少.
答案解析上求出向量e1點乘e2=1/2
下一步是向量a點乘向量b=（2e1=e2）（2e2-3e1）我就是在這裡沒有看明白不是向量a點乘x向量b=a的模乘b的模乘cos角度嗎？怎麼這裡直接乘了向量a和b？這和定義不一樣啊= =

a·b=（2e1+e2）·（2e2-3e1）=-6|e1|^2+2|e2|^2-4e1·e2
這是向量數量積的分配律
當然也可以用：a·b=|2e1+e2|*|2e2-3e1|*cos這個公式
但這樣計算太繁瑣了，計算要靈活

向量模相乘
已知向量PA=（-6-X，-Y），向量PB=（6-X，-Y），幫我把|PA|乘|PB|=36化簡.

|PA|=√[（x+6）^2+y^2] |PB|=√[（x-6）^2+y^2]
|PA|*|PB|=√[（x^2+y^2+36）^2-144x^2]=36
x^4+y^4-72x^2+72y^2+2x^2y^2=0