在每次試驗中，事件a出現的概率為p，求在n次獨立試驗中a出現奇數次的概率

在每次試驗中，事件a出現的概率為p，求在n次獨立試驗中a出現奇數次的概率

答案：[1-（1-2p）^2]/2
在n次獨立重複試驗中
事件A發生1次的概率為C（n，1）*（1-p）^（n-1）* p^1；
事件A發生3次的概率為C（n，3）*（1-p）^（n-3）* p^3；
事件A發生5次的概率為C（n，5）*（1-p）^（n-5）* p^5；
…………………………………………………………………
它們是二項式[（1-p）+ p ]^n的展開式中的全部偶數項
它們的和也就是的展開式中的偶數項的和
考察二項式[（1-p）+ p ]^n的展開式…（1）
和二項式[（1-p）- p ]^n的展開式…（2）
它倆的所有奇數項對應相同，所有偶數項對應相反
所以[（1）－（2）] / 2即得：
所求的概率為{[（1-p）+p]^n - [（1-p）-p]^n} / 2
＝[ 1 -（1-2p）^n ] / 2
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在貝努利概型中，事件A在各次試驗中發生的概率P（A）=p，則在n次獨立實驗中恰好發生k次的概率是（其中p+q=1

P=C（n，k）p^k·q^（n-k）（k=0,1,2,3···，n）
C（x，y）x是下標，y是上標

貝努利試驗的下列公式中拼音字母Pn（k）＝Cnkpkqn-k（0≤k≤n）
他們中間沒有符號，是相乘的意思嗎？後面（）括弧裏的是什麼意思？和前面的相乘嗎？
還有這個：事件A至多出現m次的概率：m P｛0≤ξ≤m｝＝∑Cnkpkqn-k。我只有國中文化，前面的m和後面的公式是什麼關係啊？怎麼還隔得那麼遠

貝努利實驗就是重複n次實驗，成功了K（從0到n，可能成功的次數）次的概率.其中p是實驗成功的概率（或者可以理解成出現某種現象的概率），q是實驗失敗的概率（p=1-q），Cnk是從n次實驗中找出k次（排列組合）成功的.整個試子是相乘的.

在n重貝努利概型中，設每次試驗中事件A發生的概率為P，則A恰好發生K次的概率為？

令Cnk = T（其中n是C的下標，k是C的上標）
概率S=T*P（的k次方）*（1-p）（的n-k次方）
Cnk = T（其中n是C的下標，k是C的上標）就是組合的運算式哈.

三階魔方層先法公式（字母）

f u fi u f u2 fi
在開始之前我跟大家建議一下學習方法，只要記住三點，1.以看圖、看動畫、看視頻為主，我推薦先看一遍視頻再看文字教程.2.多自己思考多自己摸索著擰，讓自己主導，別依賴教程.3.簡單思考，不要把問題複雜化，所有步驟都很簡單.如果產生了疑問，再來仔細看教程裏的文字說明，這時候帶著問題看，看得越細越好.另外就是已經有幾十萬人照著這個教程成功還原，裡面應該沒有錯誤，請信任它.就是這些啦，讓我們開始挑戰魔方吧：）
如果你想結合我們的魔方視頻教程學習，你應該先看看視頻教程的引言部分.
（第一步）在第一面做一個十字，形成如下的樣子：（您也可以看看第一步的視頻講解）
注意啊，你對好的十字必須如上圖，每個側面的棱和中心是同色的.做成這步的方法很多，我建議你自由發揮.如果實在有困難，我這裡提供一個萬全的辦法，就是把中間層含有藍色的棱色塊變到底面上去，然後對好側面顏色，再翻上來.我這裡就舉一個例子大家就應該明白了，對於左圖B位置，只需要下麵3步，魔方
動畫會自動播放，你也可以用播放條右邊的和一步一步看.最左邊的回到初始狀態.
F D R2
初始狀態把藍黃色塊轉到底面旋轉底面，對好側面黃色翻上來
我說的够清楚了吧.D位置和B位置完全同理，也是把中間層含有藍色的棱色塊變到底面上去，然後對好側面顏色，再翻上來，而對於A和C位置你可以旋轉該面，讓其變到B或D位置.如果某個棱色塊的藍色面已經在頂面或底面，相信大家會有辦法解决的.你要記住的是，如果遇到困難，就把藍色變到底面，在底面上你是可以任意旋轉的.
有時候，你會碰到左圖這樣的情况，藍黃色塊轉到底面時影響了已經對好的紅色面，這時候，你需要在最後一步之前恢復紅色面的位置.具體操作見下.
魔方小站）
F D F' R2
初始狀態把藍黃色塊轉到底面，但
這影響了對好的紅色側面旋轉底面，對好側面黃色恢復紅色面藍黃色塊轉到頂層
照上面說的，你重複做4個棱，應該就可以做好十字啦.
這裡我給初學者建議一種更清晰快速的方法，藍色棱變到底面之後，可以不急著把它翻上去，可以變成左圖這個樣子，注意在底面上4個棱可以是任意順序，這會給你减少很大難度，這裡是兩個例子，給大家開闊下思路，
最後把他們逐一對好側面顏色翻上去就行啦.比如：
下麵我要說說標記.你沒准注意到上個表格裏的一些奇怪的字母，那些字母的意思很簡單，
F = front face前面B = back face後面R = right face右面
L = left face左面U = up face上面D = down face下麵
以上面的表裡的標記為例，F就代表前面順時針轉90°，F'代表前面逆時針轉90°，R2代表右面轉180°，就這麼簡單，大家明白了吧.
另外，如果你的魔方是有數位的魔方，或者帶圖形、帶圖案的魔方，那麼你六面中心塊就有了朝向的問題，你可以參考這一頁在此步對好側面中心塊.
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（第二步）對好第一面，加上四側面的T字型，形成：（您也可以看看第二步的視頻講解）
做好這一步其實你只要學會一招就夠了.那個藍色的角色塊，轉來轉去之後就6種位置，
對於A位置，只需下麵3步，對於C、D、E、F，請先到後面看看怎麼把他們變成A或B.
注意哦，我們歸位的小角塊的顏色必須要對應好.比如這裡的藍紅黃小角塊必須上到紅黃角，不能上錯哦，否則T字就出不來啦.可能有的朋友已經覺得我像唐僧了，不過確實有的朋友有這個問題的，我還是要說的詳細一點.A位置轉法如下：魔方
F D F'
初始狀態此步很巧妙，同時達成兩個目的：一個是讓頂層的目標角位置到底層來“接應”藍紅黃角塊，另一個是讓藍紅黃角塊也準備到了應有的位置.讓藍紅黃角塊轉到目標比特.轉回頂層.
而對於B位置，其實完全一樣，就是把剛才的3步對於頂面對角線做一個鏡像，方
如左圖，對於頂面對角線做一個鏡像，我們將在後面無數次的遇到，所以請大家一定注意這個鏡像的意義.
上面F D F'的對角線鏡像就是R' D' R，具體請看，
此動畫設為不自動播
放，請按播放鍵開始R' D' R
B位置的圖就是A位置的對角線鏡像，所以他的算灋就是FDF'對著對角線照鏡子. F的對角線鏡像就是R'，大家應該很明白吧，參看一下上面鏡子的圖片. D的鏡像就是D' F'的鏡像就是R了
而對於C、D、E、F位置，你總可以用旋轉側面和底面將其轉到A或B位置.這裡是幾個例子：（這些算灋是不應該記的，你應該自己摸索著轉幾下，肯定能轉出來）
對於F對於C對於D對於E
如果您暫時不能看動畫，可以點擊下麵算灋看簡單的圖解
F D2 F' D' F D F' D' R' D' R D F D F'
重複做4個角，你就會得到
這樣我們已經打好了地基，簡單吧.
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（第三步）放第二層的棱色塊，變成形如（您也可以看看第三步的視頻講解）
由上一步到這一步的圖，大家肯定看出了這步我們要處理的是中間層紅白，紅黃，柳丁白，橙黃四個棱色塊.這次，你先把魔方翻過來了，藍面朝下，綠面朝上，再看看以上4個棱色塊哪些位於頂面（綠色為中心的面），隨便選擇一個，我們就從它開始，這裡以紅白為例，通常，你會碰到兩種情况，
我們要把頂層紅白棱色塊插入到上圖紅色箭頭所指的位置，你應該把紅白所夾的角放在最靠近你的位置（右前），然後一、二種情况非常好識別了，同色的一排分別在前面和右面.
對於第一種情况，使用下麵的算灋，
U R U' R'
U' F' U F
整個算灋是URU'R' + U'F'UF，是不是很有規律？我們看，好像後一半U'F'UF正好是前一半URU'R'的對角線鏡像吧，是吧？我們看前四步URU'R'的作用是把左圖裏我們要的兩個小塊組合起來，上錶得標為紅色的第5圖顯示了組合好的兩個色塊，而後四步U'F'UF則是把我們組合好的兩個小塊填進正確的位置.魔方
所以，如果你碰見，
該怎麼辦呢？可能好多朋友都看出了，我們的算灋應該是上面算灋的對角線鏡像，因為我們所要做的就是對著對角線照個鏡子，因為前半後半互為對角線鏡像，所以算灋就是前半後半顛倒過來，成為U'F'UF + URU'R'，魔方
U' F' U F
U R U' R'
會有一些情况下，你需要的棱色塊不在頂面，而在第二層的錯誤位置或者朝向，這時咋辦？首先，你要先做在頂面上的那些，可能不聽話的棱色塊會自己變到頂面上，如果最後他還是不聽話，如左圖，我們就用上面算灋把個無關大局的棱色塊搞到該位置，我們要的那個紅白棱色塊就自然換到頂層了，這稍微有點麻煩，不過對於我們初等解法只能這樣先忍忍了，這也可能會激發大家去學高級的解法吧：）
同樣重複做其他三個棱，第三步就完成了.我們到現在為止一共就學了2個算灋吧，所以大家要加油啊.
（第四步）在魔方新的頂面上畫十字（您也可以看看第四步的視頻講解）
變成：
下麵我們要學一個新的算灋，這個算灋會把頂層在如下4種情况中切換，頂面的4個棱色塊在旋轉之後，也只可能有這4種情况，
1 2 3 4
概率1/8概率1/4概率1/2概率1/8
這步我們把角