雙曲線與反比例函數 x2/a2-y2/b2=1與xy=k 有什麼聯系

雙曲線與反比例函數 x2/a2-y2/b2=1與xy=k 有什麼聯系

設雙曲線標準方程為X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1（a>0，b>0）
而反比例函數的標準型是xy = c（c≠0）
但是反比例函數確實是雙曲線函數經過旋轉得到的
因為xy = c的對稱軸是y=x，y=-x而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的對稱軸是x軸，y軸
所以應該旋轉45度
設旋轉的角度為a（a≠0，順時針）
（a為雙曲線漸進線的傾斜角）
則有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取a =π/4
則
X^2 - Y^2 =（xcos（π/4）+ ysin（π/4））^2 -（xsin（π/4）- ycos（π/4））^2
=（√2/2 x +√2/2 y）^2 -（√2/2 x -√2/2 y）^2
= 4（√2/2 x）（√2/2 y）
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/（2c）- Y^2/（2c）= 1（c>0）
Y^2/（-2c）- X^2/（-2c）= 1（c

任何一個圓都有無數條對稱軸.______.

圓沿任何一條直徑所在的直線對折，對折後的兩部分都能完全重合，所以說圓有無數條對稱軸；故答案為：正確.

一個圓當中留一條直徑
如題

有兩條
分別是過圓心沿著這條直徑方向的直線，和過圓心垂直這條直徑的直線

一個圓有無數條對稱軸，並且每條對稱軸都經過他的圓心
判斷，親，

判斷：
一個圓有無數條對稱軸，並且每條對稱軸都經過他的圓心.（√）