100+n^2和2n+1的最大公因式是什麼？

100+n^2和2n+1的最大公因式是什麼？

首先可以看出，100+n^2>2n+1，那麼最大公因數應該是2n+1，即100+n^2是2n+1的倍數.求解n=200，最大公因數為401

-1+3-5+…+（-1）^n（2n-1）=（-1）^n X n
1.（改為∑＝（-1）^n*n）
（1）當n＝1時，∑＝-1＝（-1）^1*1
等式成立
（2）當n＝2時，∑＝-1+3＝2＝（-1）^2*2
等式成立
（3）假設n＝k時等式成立，則有
∑＝（-1）^k*k+（-1）^（k+1）*[2（k+1）-1]＝-（-1）^（k+1）*k+（-1）^（k+1）*（2k+1）＝（-1）^（k+1）*（k+1）
即n＝k+1等式成立
（4）根據數學歸納法，對於n∈N，都有-1+3-5+…（-1）^n*（2n-1）＝（-1）^n*n

∑是和的意思；
第三步n=k+1，因為已經假設了n=k的時候是成立的，那麼n=k+1的時候的和就是n=k的和再加上（-1）^（k+1）*[2（k+1）-1]這一項，然後化簡之後發現就是右邊n=k+1時候的值，n=k+1時等式就成立了.
這個叫數學歸納法，在證明這一類題目時是很有用的.

選取公因式解a^3+1 4x^4-13x^2+9 x^3+9+3x^2+3x

a³；+1=（a+1）（a²；-a+1）
4x^4-13x^2+9=（4x²；-9）（x²；-1）=（2x+3）（2x-3）（x+1）（x-1）
x^3+9+3x^2+3x=x²；（x+3）+3（x+3）=（x²；+3）（x+3）