已知x1、x2是方程x2-mx+5（m-5）=0的兩個正整數根，且2x1+x2=7，求m的值.

已知x1、x2是方程x2-mx+5（m-5）=0的兩個正整數根，且2x1+x2=7，求m的值.

根據題意得△=m2-4×5（m-5）=m2-20m+100=（m-10）2≥0，x=m±（m−10）2，解得x=5或x=m-5，∵x1、x2是方程x2-mx+5（m-5）=0的兩個正整數根，∴m-5＞0，解得m＞5，當x1=5，x2=m-5時，10+m-5=7，解得m=2（舍去），當x1=m-5，x2=5時，2（m-5）+5=7，解得m=6，∴m的值為6.

用韋達定理做：x^2+2x+m-1=0，m取何值，方程有兩個不相等的實數根？

設兩根為a、b
則由韋達定理知：
a+b=-2，ab=m-1
所以（a-b）^2=（a+b）^2-4ab=4-4（m-1）=8-4m
由於a、b不相等，所以8-4m>0
即有：m

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實根x1，x2，則有 ；x1+x2＝−ba，x1•x2＝ca此定理叫韋達定理，根據韋達定理可以求解下題：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個實數根，則（1）求mn的值；（2）求lognm+logmn的值.

（1）∵已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的兩個實數根，則由韋達定理可得lgm+lgn=2，lgm•lgn=12.故有lg（mn）=2，∴mn=100.（2）由於lognm+logmn=lgmlgn+lgnlgm=（lgm）2+（lgn）2lgm•lgn=（lgm+lgn）2−2lgm•lgnlgm•…