已知向量a=（x，√3y），b=（1,0），且（a+√3b）⊥（a-√3b）. （1）求滿足上述條件的點M（x，y）的軌跡C的方程 （2）設曲線C與直線y=kx+m（k≠0）相交於不同的兩點P、Q，點A（0，-1），當|AP|=|AQ|時，求實數m的取值範圍

已知向量a=（x，√3y），b=（1,0），且（a+√3b）⊥（a-√3b）. （1）求滿足上述條件的點M（x，y）的軌跡C的方程 （2）設曲線C與直線y=kx+m（k≠0）相交於不同的兩點P、Q，點A（0，-1），當|AP|=|AQ|時，求實數m的取值範圍

∵（a+√3b）⊥（a-√3b）.
∴a²；-3b²；=0
x²；+3y²；=3
x²；/3+y²；=1
（2）
聯立：
{x²；+3y²；=3
{y=kx+m
x²；+3（kx+m）²；=3
（3k²；+1）x²；+6mkx+3（m²；-1）=0
Δx=36m²；k²；-12（3k²；+1）（m²；-1）>0
3m²；k²；>（3k²；+1）（m²；-1）
3m²；k²；>（3k²；+1）（m²；-1）
3k²；+1>m²；
設p，q的中點為M（x0，y0）
x0=（x1+x2）/2=-3mk/（3k²；+1）
y0=kx0+m=m/（3k²；+1）
M（-3mk/（3k²；+1），m/（3k²；+1）），
∵|AP|=|AQ|，
∴AM⊥PQ，
A（0，-1）
K（AM）=（m+3k²；+1）/（-3mk）=-1/k
2m=3k²；+1>m²；
m（m-2）0

已知兩點M1（4，√2,1）和M2（3.0.2），計算向量M1M2的模、方向余弦和方向角
寫一下步驟，謝謝！

M1M2=（3,0,2）-（4，sqrt（2），1）=（-1，-sqrt（2），1），故：|M1M2|=sqrt（1+2+1）=2------計算模值可以直接用座標相减來做.這樣做利於後面計算3個方向余弦：cosa=M1M2（x）/|M1M2|=-1/2，故：a=2π/3cosb= M1M2（y）/|M1M2|=-sqrt（2）/…

已知兩點M1【2,2，根號2】和M2【1,3,0】，計算向量M1M2的模、方向余弦與方向角.

M1=根號下（2的平方+2的平方+根號2的平方）=跟號10M2=根號下（1的平方+3的平方+0的平方）=跟號10x、y、z分別為M1與xyz軸的夾角M1的方向余弦cosx=2乘以1除以（跟號10乘以1）=5分之跟號10cosy=2乘以1除以（跟號10乘以1…