如何證明π是無理數

如何證明π是無理數

這個問題最早是由德國數學家Lambert在17世紀證明出來的.他的證明是把tan（m/n）寫成一個繁分數的形式，如果m/n是有理數，這個繁分數的項數就是無窮的，但是根據繁分數的性質，項數是無窮的繁分數表示的的是一個無理數.由於…

如何證明這三個數是無理數？ 5^（1/3）-3^（1/3） ln2 2^（2^（1/2））

1.假設5^（1/3）-3^（1/3）是有理數，則存在整數m，n使得5^（1/3）-3^（1/3）= m/n 5^（1/3）= m/n + 3^（1/3）等式兩邊立方5 = m^3/n^3 + 3 + 3*m^2/n^2* 3^（1/3）+ 3*m/n*3^（2/3）整理2-m^3/n^3 = 3*m^2/n^2* 3^（1/3）+ 3 *m/n*…

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