線性代數：設三階實對稱矩陣A的特徵值為λ1=-1，λ2=λ3=1，已知A的屬於λ1=-1的特徵向量為p1={0,1,1} 求出A的屬於特徵值λ2=λ3=1的特徵向量，並求出對稱矩陣A. 設特徵向量x={x1，x2，x3}轉置.求出的兩個特徵向量，x1要分別取1,0嘛？這是什麼原因. 解出來其中之一是p2={1,0,0}轉置p2={0,1，-1}轉置.為什麼不讓p2={1,1，-1}，是不是跟線性無關有關係？如果是兩個向量怎麼判斷相關性呢？我只會三個向量的…

線性代數：設三階實對稱矩陣A的特徵值為λ1=-1，λ2=λ3=1，已知A的屬於λ1=-1的特徵向量為p1={0,1,1} 求出A的屬於特徵值λ2=λ3=1的特徵向量，並求出對稱矩陣A. 設特徵向量x={x1，x2，x3}轉置.求出的兩個特徵向量，x1要分別取1,0嘛？這是什麼原因. 解出來其中之一是p2={1,0,0}轉置p2={0,1，-1}轉置.為什麼不讓p2={1,1，-1}，是不是跟線性無關有關係？如果是兩個向量怎麼判斷相關性呢？我只會三個向量的…

第一個問題：由於屬於不同特徵值的特徵向量是相互正交的.囙此屬於1的特徵向量與屬於-1的特徵向量正交，假設屬於1的特徵向量為（x，y，z）則：y+z=0，x任意這樣得到基礎解系α=（1,0,0）β=（0,1，-1）屬於1的特徵向量可以視為…

已知A是三階實對稱矩陣，特徵值有3個，只有這些條件可以知道每個特徵值的特徵向量有幾個嗎？ 3階的實對稱矩陣是不是一定有3個特徵值？

3階矩陣一定有3個特徵值，這是因為特徵方程|入E-A|=0為一元3次方程，一定有3個根，只是有可能有重根.故這3個特徵值可能有相同的.每個特徵值都有無窮多個特徵向量，每個特徵值對應的特徵向量構成一個線性空間，其維數（…

已知P是實對稱矩陣A的一個特徵向量，則相應的特徵值=？

設a是A的特徵值，P是A的屬於特徵值a的特徵向量
則AP=aP
所以P^TAP = aP^TP
由於P是特徵向量，所以P≠0，所以P^TP>0
所以a =（P^TAP）/（P^TP）

設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣.已知n維列向量α是A的屬於特徵值λ的特徵向量，則矩陣[P^（-1）AP]^T屬於特徵值λ的特徵向量是（） A.[P^（-1）]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^（-1）]^T}α

由已知知Aα = λα
所以P^TA（P^T）^-1 P^Tα = λP^Tα
所以P^TA（P^-1）^T P^Tα = λP^Tα
所以（P^-1AP）^T P^Tα = λP^Tα
（B）正確

設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣.已知n維列向量α是A的屬於特徵值λ的特徵向量，則矩陣（P-1AP）T屬於特徵值λ的特徵向量是（） A. P-1α B. PTα C. Pα D.（P-1）Tα

已知n維列向量α是A的屬於特徵值λ的特徵向量，
則：Aα=λα，（P-1AP）T=PTA（PT）-1，
等式兩邊同時乘以PTα，即：
（P-1AP）T（PTα）=PTA[（PT）-1PT]α=PTAα=λ（PTα），
故選：B.

設α為n階對稱矩陣A的對應於特徵值λ的特徵向量，求矩陣（（P^-1）AP）^T對應於特徵值λ的特徵向量

為書寫簡便，將P轉置記作Q
令β=Qα
（（P^-1）AP）^T=QA（Q^-1）
（（P^-1）AP）^Tβ=QA（Q^-1）Qα=QAα=λQα=λβ
所以它的對應於特徵值為λ的特徵向量為β,即（P^T）α