線形代数：三次の実対称行列Aの特徴値を設定すると、次のようになります。λ1=-1,λ2=λ3=1、Aの属をすでに知っていますλ1=-1の特徴ベクトルはp 1={0,1,1}です。 Aの特徴値を求めるλ2=λ3=1の特徴ベクトルと対称マトリクスAを求めます。 特徴ベクトルx={x 1,x 2,x 3}を設定して転置します。求めた二つの特徴ベクトルは、x 1それぞれ1,0を取りますか？これは何の原因ですか その中の一つはp 2={1,0,0}の転置p 2={0,1,-1}を転置させないのです。なぜp 2={1,1,-1}を線形と関係がないのですか？二つのベクトルなら、どうやって相関を判断しますか？私は三つのベクトルしかできません。

線形代数：三次の実対称行列Aの特徴値を設定すると、次のようになります。λ1=-1,λ2=λ3=1、Aの属をすでに知っていますλ1=-1の特徴ベクトルはp 1={0,1,1}です。 Aの特徴値を求めるλ2=λ3=1の特徴ベクトルと対称マトリクスAを求めます。 特徴ベクトルx={x 1,x 2,x 3}を設定して転置します。求めた二つの特徴ベクトルは、x 1それぞれ1,0を取りますか？これは何の原因ですか その中の一つはp 2={1,0,0}の転置p 2={0,1,-1}を転置させないのです。なぜp 2={1,1,-1}を線形と関係がないのですか？二つのベクトルなら、どうやって相関を判断しますか？私は三つのベクトルしかできません。

第一の問題：異なる特徴値に属する特徴ベクトルは互いに直交しているため、1に属する特徴ベクトルは−1に属する特徴ベクトルと直交し、1に属する特徴ベクトルが（x，y，z）であると仮定すると、y＋z＝0、xのいずれかのように基礎解系を得る。α=（1,0,0）β=(0,1,-1)1に属する特徴ベクトルは、…

Aは三次実対称行列として知られていますが、特徴値は3つあります。これらの条件だけが各特徴値の特徴ベクトルがいくつあるかを知ることができますか？ 3次の実対称行列は必ず3つの特徴値があるのではないですか？

3次行列には必ず3つの特徴値があります。これは特徴方程式がE-A 124=0に入ると1元3次方程式で、必ず3つの根があります。ただ重い根がある可能性があります。したがって、この3つの特徴値は同じかもしれません。特徴値ごとに無限あまりの特徴ベクトルがあります。特徴値ごとに対応する特徴量は線形空間を構成しています。その次元（…

Pは実対称マトリクスAの特徴ベクトルであることが知られているが、対応する特徴値=？

aをAの特徴値とし、PはAの特徴値aに属する特徴ベクトルである。
AP=aP
だからP^TAP=aP^TP
Pは特徴ベクトルですので、P≠0ですので、P^TP>0
だからa=(P^TAP)/(P^TP)

Aをn次の実対称マトリクスとし、Pをn次の可逆行列とします。n次元列ベクトルが知られています。αは、Aの特徴値です。λの特徴ベクトルを示すと、マトリクス[P^(-1)AP]^Tは特徴値になります。λの特徴ベクトルは（）です。 A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.｛P^（-1）｝α

既知のAα = λα
だからP^TA(P^T)^-1 P^Tα = λP^Tα
だからP^TA(P^-1)^T P^Tα = λP^Tα
だから(P^-1 AP)^T P^Tα = λP^Tα
（B）正しいです

Aをn次の実対称マトリクスとし、Pをn次の可逆行列とします。n次元列ベクトルが知られています。αは、Aの特徴値です。λの特徴ベクトルを示すと、行列(P-1 AP)Tは特徴値に属します。λの特徴ベクトルは（）です。 A.P-1α B.PTα C.Pα D.(P-1)Tα

n次元列ベクトルをすでに知っていますαは、Aの特徴値です。λの特徴ベクトル、
則:Aα=λα，(P-1 AP)T=PTA(PT)-1、
等式両側にPTを掛けます。α，すなわち、
(P-1 AP)T(PTα）=PTA[(PT)-1 PT]α=PTAα=λ（PTα），
したがって、選択:B.

設定αn次対称行列Aに対する特徴値に対応する。λの特徴ベクトルを求め、行列((P^-1)AP)^Tは特徴値に対応します。λの特徴ベクトル

簡単に書くために、PをQに転置します。
令夫人β=Qα
((P^-1)AP)^T=QA(Q^-1)
((P^-1)AP)^Tβ=QA(Q^-1)Qα=QAα=λQα=λβ
したがって、特徴値はλの特徴ベクトルはβ,すなわち(P^T)α