物體做自由落體運動時，某段位移內的平均速度等於初速度與末速度和的一半，

物體做自由落體運動時，某段位移內的平均速度等於初速度與末速度和的一半，

對.自由落體運動的初速度為零，並且是勻加速直線運動.對於所有勻加速直線運動的平均速度的求法均可用初速度加末速度之和除以二！

一物體做自由落體運動，當物體在某位置時的速度等於它在第二秒時間內的平均速度求他位置

v=（v1+v2）/2=（g*1+g*2）/2=1.5g
t=v/g=1.5g/g=1.5s
h=1/2gt^2=1/2g*1.5^2=1.125g≈11.25m

某段時間內的平均速度等於這段時間內的初速度和末速度之和的一半？ 可我們老師說這個公式只使用於勻變速直線運動，表示中間時刻的速度 可這個是某段時間內的速度啊

你老師說的是對的.
這個結論對勻變速直線運動成立，其它情况就是偶然的.
你說的這個情况是不一定成立的.
可能你說的是另一種情况：一段時間內，前一半時間內的速度為V1，後一半時間內的速度為V2，這段時間內的平均速度為這兩個速度之和的一半.

自由落體運動規律公式：速度時間關係位移時間關係速度位移關係 以上的寫公式

v=gt
x=1/2gt2
x=1/2vt
v=1/2gt

自由落體運動的物體運動時間越長，其平均速度一定越大嗎

是，
自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動，其平均速度等於初速度（0）+末速度的和除以2（則為末速度的一半），而末速度等於gt，g是常數，則t越大，gt也越大，則末速度越大，則末速度的一半也越大.

知道平均速度和位移和時間怎麼求加速度？ 是否可以求，為什麼？

不能求啊
因為平均速度等於位移除以時間
也就是說這個條件等於沒說
所以在不知道初速度的前提下是無法求解加速度的

任何運動的位移都可以用平均速度乘以運動時間嗎 任何運動的位移都可以用平均速度乘以運動時間算出來嗎？還是只限於勻速直線運動和勻加速直線運動

“位移”和“路程”不是一個概念！
例如：一個物體做圓周運動，恰好旋轉一周時，該物體的路程為軸長，但其位移為0！
所以，除了直線運動，都不能用“平均速度乘以運動時間”來計算物體的位移！只有直線運動時，才能按照樓主說的去計算位移！
只要是直線運動，不管是勻速運動，還是勻加速運動，或者變加速運動，都可以用“平均速度乘以運動時間”來計算物體的位移

平均速度是位移與時間的比值，與速度的平均值意義不同，注意區別 解釋上面這句話、

平均速度是用總比特移除以總時間，而速度的平均值是把n個速度相加，再除以n

平均速度=位移除以時間，那麼平均速度=（初速度+末速度）除以2，什麼時候可以用

勻速直線運動，勻變速直線運動.
1.非勻速直線運動和非勻變速直線運動平均速度與初速和末速毫無關係，因為可以兩頭的速度很小而中間的很快.
2.如果是圓周運動，其速度方向在不斷變化，要用向量計算，一般求的是平均速率.

平均速度為什麼以前是總路程除以總時間，後來就變成了合比特移除以總時間？難道以前是錯的嗎

在以前的學習中，沒有引入向量的概念，所以平均速度等於總的路程除以時間，這裡三個量都是標量，沒有方向.
在學習向量以後，速度不僅有了大小，還有了方向，此時的平均速度就是總比特移除以時間啦.
位移是向量，得到的速度也是向量.