Let the left and right focus of the ellipse be F1, F2, and if there is a point P on the ellipse, let ∠ f1pf2 = 90, find the value range of E

It's so simple
When the angle f1pf2 reaches the maximum, the point P is at the end of the minor axis
So e = root two of two
That is to say, the value range from two to one is the root of two

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