頂点が原点であることが知られており、y軸に焦点を当てた放物線Cの直線y=2x-1は、2本の弦の長さ、放物線Cの方程式を求める

頂点が原点であることが知られており、y軸に焦点を当てた放物線Cの直線y=2x-1は、2本の弦の長さ、放物線Cの方程式を求める

放物線はy=ax²(a=0).放物線方程式と直線方程式y=2x-1を連結して得られる:
ax²=2x-1,∴ax²-2x-1=0,この方程式の二根をx1,x2とすると
2√10=√{(x1-x2)²+﹙y1-y2﹚²},
40=(x1-x2)²+﹙y1-y2﹚²=(x1-x2)²+2²·(x1-x2)²=5﹙x1-x2﹚²,
(x1-x2)²=8,∴﹙x1+x2﹚²-4x1x2=8,1
x1+x2=2/a、x1x2=(-1)/a、
2つの式を1に代入すると、放物線式が得られます。