已知頂點在原點，焦點在y軸上的抛物線C截直線y=2x-1所得的弦長為2根號10，求抛物線C的方程

已知頂點在原點，焦點在y軸上的抛物線C截直線y=2x-1所得的弦長為2根號10，求抛物線C的方程

由題意可設抛物線為y＝ax²；（a≠0）.令抛物線方程與直線方程y＝2x－1聯立，得到：
ax²；＝2x－1，∴ax²；－2x－1＝0，設此方程的二根為x1，x2，則
2√10＝√｛（x1－x2）²；＋（y1－y2）²；｝，
40＝（x1－x2）²；＋（y1－y2）²；＝（x1－x2）²；＋2²；·（x1－x2）²；＝5（x1－x2）²；，
（x1－x2）²；＝8，∴（x1＋x2）²；－4x1x2＝8，①
∵x1＋x2＝2/a，∵x1x2＝（-1）/a，
把這兩個式子代入①可以得到抛物線方程.

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