已知：拋物線y=（k-1）x2+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點．（1）求k的取值範圍；（2）當k為整數，且關於x的方程3x=kx-1的解是負數時，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長？

（1）△=4k2-4（k-1）（k-2）=12k-8，依題意，得△＝12k−8＞0k−1≠0，∴k的取值範圍是k＞23且k≠1，①（2）解方程3x=kx-1，得x＝−13−k，∵方程3x=kx-1的解是負數，∴3-k＞0．∴k＜3，②（4分）綜合①②，可得k的...