If the length ratio of the three edges of a cuboid passing through a vertex is 1:2:3 and the diagonal length is 214, the cuboid volume is______ ．

∵ the ratio of the length of the three edges of a cuboid passing through a vertex is 1:2:3, ∵ let the lengths of the three edges be K, 2k and 3K respectively, then the diagonal length of the cuboid is K2 + (2k) 2 + (3K) 2 = K14 = 214 ∵ k = 2, the length, width and height of the cuboid are 6, 4 and 2 ∵ the cuboid volume is 6 × 4 × 2 = 48, so the answer is: 48

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