If AB is the chord passing through the center of the ellipse X & # 178 / 25 + Y & # 178 / 16 and F1 is the left focus, then the maximum area of △ Abf1 is___ 12___ , | 数学愛好家 | 数学芸術

If AB is the chord passing through the center of the ellipse X & # 178 / 25 + Y & # 178 / 16 and F1 is the left focus, then the maximum area of △ Abf1 is_ 12_ ,

S△ABF1=S△AOF1+S△BOF1=|OF1|*|Ya|/2+|OF2|*|Yb|/2=(c/2)(|Ya|+|Yb|)=c|Ya|；
Because the line passes through the origin and the ellipse is symmetrical about the origin, the ordinate of the chord end | ya | = | Yb |, obviously | ya | ≤ B;
So s △ Abf1 ≤ CB = 3 * 4 = 12;

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