Given that the ellipse C: x ^ 2 / A ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, the straight line L is a tangent of the circle O: x ^ 2 + y ^ 2 = B ^ 2 and passes through the right focus F of the ellipse, the eccentricity of the ellipse is E If the inclination angle of L of the straight line is π / 6, find the value of E Is there such e? Is the symmetric point of the origin o about the straight line L exactly on the ellipse C? If so, find out E. if not, explain the reason

Question (1): train of thought: the slope of the straight line can be obtained from the inclination angle of the straight line L as π / 6, which is (root sign 3) / 3; and when the straight line passes through the right focus (C, 0), the equation of the straight line l can be obtained as follows: y = (root sign 3) / 3 x - (root sign 3) / 3 C. because the straight line L is tangent to the circle, the equation of the straight line and the equation of the circle are established simultaneously, and Y is eliminated

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