Given x > 0, Y > 0, xy = 1000, find the value range of lgx times lgY

Lgx * lgY = lgx * LG (1000 / x) = lgx (lg1000 lgx) = - (lgx) ^ 2 + 3lgx let lgx = t ∈ r = - T ^ 2 + 3T = - (T-3 / 2) ^ 2 + 9 / 4 axis of symmetry t = 3 / 2F (T) monotonically increase on t ∈ (- ∞, 3 / 2], monotonically decrease on t ∈ [3 / 2, + ∞), take the maximum value t = 3 / 2, that is, x = y = 10 √ 10 lgx * lgY = 9 / 4lgx * lgY ∈ (-)

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