(2x ^ 2 + X + 1) ^ 3 = a0x ^ 6 + a1x ^ 5 + a2x ^ 4 + a3x ^ 3 + a2x ^ 2 + a5x + A6, find the value of A0 + A1 + A2 + a3 + A4 + A5 + A6

(2x ^ 2 + X + 1) ^ 3 = a0x ^ 6 + a1x ^ 5 + a2x ^ 4 + a3x ^ 3 + a2x ^ 2 + a5x + A6, find the value of A0 + A1 + A2 + a3 + A4 + A5 + A6

Let x = 1
Then A0 + A1 + A2 + a3 + A4 + A5 + A6
=a0*1^6+a1*1^5+a2*1^4+a3*1^3+a2*1^2+a5*1+a6
=a0x^6+a1X^5+a2X^4+a3x^3+a2X^2+a5X+a6,
=(2*1^2+1+1)^3
=4^3
=64

(2x-1) ^ 6 = a6x ^ 6 + a5x ^ 5 + a4x ^ 4 + a3x ^ 3 + a2x ^ 2 + a1x + 1, then A6 + A5 + A4 + a3 + A2 + A1 =?

(2x-1)^6=a6x^6+a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+1
We can take x = 1
Left = (2 * 1-1) ^ 6 = 1
Right = A6 + A5 + A4 + a3 + A2 + A1 + 1
From left to right
Then A6 + A5 + A4 + a3 + A2 + A1 + 1 = 1
So A6 + A5 + A4 + a3 + A2 + A1 = 0

If (1 + 2x) ^ 6 = A0 + a1x + a2x ^ 2 + a3x ^ 3 + a4x ^ 4 + a5x ^ 5 + a6x ^ 6, then a1 + a3 + A5=

(1+2x)^6=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5+a6x^6,
Let x = 1, 3 ^ 6 = A0 + A1 + A2 + a3 + A4 + A5 + A6, ①
Let x = - 1, then 1 = a0-a1 + A2-A3 + a4-a5 + A6
(①-②)/2,a1+a3+a5=(3^6-1)/2=364.