a,b,x,y∈が正の実数であることが知られている,証明する(a^2)/x+(b^2)/y≥(a+b)/(x+y)

a,b,x,y∈が正の実数であることが知られている,証明する(a^2)/x+(b^2)/y≥(a+b)/(x+y)

不等式左右*(a+b)
すなわち、a²+b²+(y/x)a²+(x/y)b²≥(a+b)²
そして(y/x)a²+(x/y)b²≥2√((y/x)a²*(x/y)b²)=2ab
だからa²+b²+(y/x)a²+(x/y)b²≥a²+b²+2ab=(a+b)²
だからa&sup2/60x+b²/y≥(a+b)²/(x+y)