It is known that the sum of two natural numbers is 36, and the sum of their greatest common divisor and least common multiple is 108. What are the two natural numbers?

Let two natural numbers be AK and BK respectively, the greatest common factor be K and the least common multiple be Abk
ak+bk=36
k+abk=108
（a+b)k=36
(ab+1)k=108
(ab+1)/(a+b)=3
ab+1=3a+3b
a(b-3)=3b-1
a=(3b-1)/(b-3)
Find a natural number solution to the problem
For:
b=5,a=7,k=3
Or B = 7, a = 5, k = 3
The two natural numbers are:
5×3=15
7×3=21

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