이미 알 고 있 는 두 자연수 의 합 은 36 인 데, 그들의 최대 공약수 와 최소 공배수 의 합 은 108 인 데, 이 두 개의 자연 수 는 각각 얼마 입 니까?

이미 알 고 있 는 두 자연수 의 합 은 36 인 데, 그들의 최대 공약수 와 최소 공배수 의 합 은 108 인 데, 이 두 개의 자연 수 는 각각 얼마 입 니까?


두 개의 자연 수 를 각각 ak, bk 로 설정 하고 최대 공약수 는 k 이 며 최소 공배수 는 abk 이다
ak + bk = 36
k + abk = 108
(a + b) k = 36
(ab + 1) k = 108
(ab + 1) / (a + b) = 3
ab + 1 = 3a + 3b
a (b - 3) = 3b - 1
a = (3b - 1) / (b - 3)
주제 에 맞 는 자 연 스 러 운 수 해 를 찾 아 보 자.
위:
b = 5, a = 7, k = 3
또는 b = 7, a = 5, k = 3
이 두 자연 수 는 다음 과 같다.
5 × 3 = 15
7 × 3 = 21