왜 두 수의 곱 하기 를 그들의 최대 공약수 로 나 누 었 는가?

왜 두 수의 곱 하기 를 그들의 최대 공약수 로 나 누 었 는가?

최대 공약수 는 두 수의 모든 동 질 수 를 곱 하 는데, 최소 공배수 는 한 번 의 모든 동 질 수 를 곱 하고 보충 하 는 것 이 적당 하 므 로 두 수의 곱 하기 를 그들의 최대 공약수 로 나 누 는 것 이 최소 공배수 이다

두 수의 최대 공약수 는 20 이 고, 최소 공배수 는 300 이 며, 이 두 수의 곱 수 는?

왜냐하면 20 = 2 * 2 * 5
300 = 2 * 2 * 5 * 5 * 3
그래서 이 두 개 는 100, 60, 300, 20.
그래서 곱 하기 = 100 × 60 = 6000
300 × 20 = 6000

두 수의 합 은 432 이 고, 최대 공약수 에 최소 공배수 와 7776 의 두 수의 곱 이다

두 수의 최대 공약수 M, 두 수 를 AM, BM, AB 의 상호작용, 최소 공배수 ABM 으로 한다.
AM + BM = (A + B) M = 432 = 2 ^ 4 × 3 ^ 3...①
ABM + M = (AB + 1) M = 7776 = 2 ^ 5 × 3 ^ 5...②.
② / ① 득
(AB + 1) / (A + B) = 2 * 3 ^ 2 = 18
AB + 1 = 18A + 18B
등식 오른쪽 이 짝수 이면 AB 의 홀수 이 고 A, B 는 반드시 홀수 이다.
(B - 18) A = 18B - 1
A = (18B - 1) / (B - 18) = (18B - 324 + 323) / (B - 18) = 18 + 323 / (B - 18)
323 = 17 * 19 를 B - 18 로 나 누 면
①
B - 18 = 17, B = 35, A = 37
혹시
B - 18 = 19, B = 37, A = 35
M = 432 / (35 + 37) = 6
두 개 면 35 * 6, 37 * 6.
두 수의 곱 하기 = 35 * 6 * 37 * 6 = (7776 - 6) * 6 = 46620
②.
B - 18 = 323, B = 341, A = 1
M = 432 / (323 + 1) 정수 가 아니 라 포기
다시 말하자면 두 개 수 는 35 * 6 = 210, 37 * 6 = 222 이 고 그 곱 수 는 46620 이다.