2, 3, 4, 5 이 네 개의 수 는 7 을 구성 할 수 있 고 서로 소수 이다.

2, 3, 4, 5 이 네 개의 수 는 7 을 구성 할 수 있 고 서로 소수 이다.

삼

n & lt; 1, a & lt; 1, 그리고 a - 1 은 질 적 인 수, a 의 수 치 를 구하 고 n 도 질 적 인 풀이 과정 임 을 설명 합 니 다.

∵ 질량 수의 공약수 는 1 과 그 자체 이다
∴ ① 당 n = 2, a ^ n - 1 = a ^ 2 - 1 = (a - 1) (a + 1), 하나만 있 으 면 1,
즉 a ^ 2 - 1 은 질 수 이 고, 또 8757a ＞ 0 이 므 로 분명 a + 1 ≠ 1 이 므 로 a - 1 = 1, a = 2
② 당 n = 3 시, a ^ n - 1 = a ^ 3 - 1 = (a - 1) (a ^ 2 + a + 1), 같은 이치, 즉 8757 a ＞ 0
∴ 뒤에 그 인수 ≠ 1 즉 a = 2
③ 당 n = 4 시 a ^ n - 1 = a ^ 4 - 1 = (a - 1) (a + 1) (a ^ 2 + 1) 은 분명히 하나의 합성수 이다.
∵ 는 세 개의 인수 가 있어 서 구 할 수 없다.
④ 당 n = 5 시 a ^ n - 1 = a ^ 5 - 1 = (a - 1) (a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a + 1) 같은 ②,
a - 1 = 1, a =
⑤ 당 n = 6 시 a ^ n - 1 = a ^ 6 - 1 = (a - 1) (a ^ 2 + a + 1) (a ^ 3 + 1), ③, ④
구하 지 못 하 다.
⑥ 당 n = 7 시 a ^ n - 1 = a ^ 7 - 1 = (a - 1) (a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a + 1),
②, ③, ⑤, a - 1 = 1, a = 2
...
...
...
...
다시 말하자면, 하나의 규칙 이 바로 a (a ＞ 1) 의 횟수 임 을 발견 할 수 있다.
n (n ＞ 1) 이 하나의 합성수 라면 n = x y (x, y 는 1 이 아니 라) 로 표시 할 수 있다.
a ^ n 은 a ^ x y 즉 (a ^ x) ^ y 라 고 할 수 있 으 며, a ^ x 는 반드시 상기 규칙 에 있 을 것 입 니 다.
표시 한 바 가 있 으 므 로 n 이 합 수 이면 a ^ n - 1 은 반드시 합 수 입 니 다.
그 밖 에 또 하나의 규칙 을 발견 할 수 있다. 바로 a 의 고정 치 는 2 이 고 그렇지 않 으 면
a - 1 반드시 ＞ 1 이면 a ＞ 2, 만약 a ＞ 2 이면 원래 의 수 는 합 수 이 고, 왜냐하면
질량 인 수 는 1 과 그 자체 가 아니다.
그래서 여기 서 결론 을 내 렸 다. a (a 가 1 보다 크다) = 2, n 은 질 이다.

An 은 앞의 n 개 질 수의 합 을 설명 하고 증 거 를 구 했다. [An, An + 1] 에서 적어도 하나의 완전 제곱 수 는 있다.

n 번 째 질 수 를 p (n) 로 설정 하면 분명히 n ≥ 2 시, p (n + 1) ≥ p (n) + 2 당 n = 1 시 원 명 제 는 분명히 n ≥ 2 시 에 A (n) 보다 작 게 설정 하 는 최대 의 완전 제곱 수 는 k & # 178 이 고, 즉 (k + 1) & # 178; ≥ A (n), 원 명 제 를 증명 하려 면 증 (k + 1) & 178; ≤ A (n + 1) 또 (N + 1) + 1) + 1 (n + 1) + 1) 이 어야 한다.