2,3,4,5這四個數能組成（）七，對互素數.

2,3,4,5這四個數能組成（）七，對互素數.

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已知n>；1，a>；1，且an-1是質數，求a的值，並說明n也是質數的解答過程

∵質數的公因數是1和它本身
∴①當n=2，a^n-1=a^2-1=（a-1）（a+1），只要有一個是1，
則a^2-1為質數，又∵a＞0，所以明顯a+1≠1，所以a-1=1，a=2
②當n=3時，a^n-1=a^3-1=（a-1）（a^2+a+1），同理，∵a＞0
∴後面那個因式≠1即a=2
③當n=4時a^n-1=a^4-1=（a-1）（a+1）（a^2+1），顯然是一個合數，
∵有三個因數，所以無法求a
④當n=5時a^n-1=a^5-1=（a-1）（a^4+a^3+a^2+a+1），同②，
a-1=1，a=2
⑤當n=6時a^n-1=a^6-1=（a-1）（a^2+a+1）（a^3+1），同③，④
∴無法求a
⑥當n=7時a^n-1=a^7-1=（a-1）（a^6+a^5+a^4+a^3+a^2+a+1），
同②，③，⑤，a-1=1，a=2
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綜上所述，可以發現一個規律，就是a（a＞1）的次數
n（n＞1）若為一個合數，則n可以表示成n=xy（x，y不為1）
則a^n可以表示成為a^xy即（a^x）^y，則a^x肯定在上述規律中
有所表示，所以若n為合數，則a^n-1必定為合數.
另外還可以發現一個規律，就是a的定值恒為2，否則
a-1一定＞1，則a＞2，若a＞2，則原數則為合數，因為
質因數不是1和它本身了.
所以在這裡得出結論：a（a大於1）=2，n為質數

An表示前n個質數的和，求證：[An，An+1]中至少有一個完全平方數.

設第n個質數為p（n），顯然當n≥2時，p（n+1）≥p（n）+2當n=1時原命題顯然成立當n≥2時設小於A（n）的最大的完全平方數為k²；，則（k+1）²；≥A（n），要證原命題，只需證（k+1）²；≤A（n+1）又A（n+1）=A（n）+p（n+1），（k+1）²；…