有無窮多個可以表示為4k+1的質數有無窮多個可以表示為3k+1的質數問:K為多少?

有無窮多個可以表示為4k+1的質數有無窮多個可以表示為3k+1的質數問:K為多少?


4k+1-k=3k+1,3k+1是質數,4k+1是質數,k=4



證明:4n-1的質數個數有無限多個.
還請大家幫幫忙啊!~~~謝謝


典型數論題.反證法:假設結論不成立.存在有限個質數形如4n-1,為p1=4n1-1,p2=4n2-1…pm=4nm-1令N=4*p1*p2*…*pm-1若N有4n-1形的質因數,那麼不妨設其為p.所以p必在p1,p2…pm中,不妨設p=pi所以pi|N,又pi |N+1,衝突所…



歐幾裡得用反證法證明素數的個數是無限的


假設所有的素數依次是2,3,5…P
令M=2*3*5*…*P+1
因為2,3,5…P不能整除M,則M要麼是素數或者有比P更大的素數能整除M,2種情况下都說明有新的更大的素數,與假設衝突,所有素數無限.