求證：若n>1且a^n－1是素數，則a＝2，且n是素數.

求證：若n>1且a^n－1是素數，則a＝2，且n是素數.

a是正整數
a^n-1
=（a-1）[a^（n-1）+……+a+1]
若a>=3，a-1>=2
此時有因數a-1，不是素數
所以只有a=2時才可能是素數
若n不是素數，n=pq，
a^n-1能被（a^p-1）和（a^q-1）整除，不是素數
所以n是素數

a∧n-1是素數，則a=2且n=p（p錶素數）怎麼證

首先分解因式：
a^n-1=（a-1）（a^（n-1）+……+1）
如果a^n-1是素數，則a-1=1，囙此a=2；
若n不是素數，設n=st，s>1，t>1，則
a^n-1=（a^s-1）（a^（s（t-1））+……+1）是合數，衝突.
囙此n是素數
命題得證

關於質數的猜想，幫我證明一下.
猜想：假設a是一個大於3的自然數，則一定有b可以使a+b和a-b分別是質數.
附注：這個東西的來歷.
之前我曾經有過一下猜想---設2m是大於6的偶數，則在m+3和m-3的範圍內必定有兩個質數和為2m.很可惜被推翻了.
這個新猜想是就猜想的强化版，有哪個高手可以幫我證明一下！

你的猜想等價於哥德巴赫猜想.哥德巴赫猜想的原始形式：任一大於6的偶數都可表示成兩個質數之和.假設哥德巴赫猜想成立.設a是大於3的自然數，則2a是大於6的偶數，所以存在質數p，q使得2a=p +q.令b=p-a，則a+b=p，a-b=a-（p-a）…