已知兩個自然數的和是36，它們的最大公約數與最小公倍數的和是108，求這兩個自然數各是多少？

已知兩個自然數的和是36，它們的最大公約數與最小公倍數的和是108，求這兩個自然數各是多少？


設兩個自然數分別為ak，bk，最大公因數為k，最小公倍數為abk
ak+bk=36
k+abk=108
（a+b）k=36
（ab+1）k=108
（ab+1）/（a+b）=3
ab+1=3a+3b
a（b-3）=3b-1
a=（3b-1）/（b-3）
找一下符合題意的自然數解
為：
b=5，a=7，k=3
或b=7，a=5，k=3
這兩個自然數分別為：
5×3=15
7×3=21

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