線代行列固有値関連 行列固有値1,1,2,則行列式|A^-1+2A*|=?

線代行列固有値関連 行列固有値1,1,2,則行列式|A^-1+2A*|=?

3次行列Aの特性値1,1,2
だから|A|=1*1*2=2
AA^*=A^*A=|A|EE
所以A(A^-1+2A^*)=E+2|A|E=(2|A|+1)EE
故|A(A^-1+2A^*)|=|A||A^-1+2A^*|=|5E|=5^3*|E|=125
だから|A^-1+2A^*|=125/|A|=125/2