線代矩陣特徵值相關 有3階矩陣特徵值1,1,2，則行列式|A^-1+2A*|=？

線代矩陣特徵值相關 有3階矩陣特徵值1,1,2，則行列式|A^-1+2A*|=？

因為3階矩陣A的特徵值1,1,2
所以|A|=1*1*2=2
因為AA^*=A^*A=|A|E=2E
所以A（A^-1+2A^*）=E+2|A|E=（2|A|+1）E=5E
故|A（A^-1+2A^*）|=|A||A^-1+2A^*|=|5E|=5^3*|E|=125
所以|A^-1+2A^*|=125/|A|=125/2

矩陣特徵值問題
設a1，a2是矩陣A對應於特徵值λ1，λ2（λ1不等於λ2）的特徵向量，當k1，k2滿足（）時，k1a1+k2a2也是矩陣A的特徵向量？

K1，K2有一個為零

問線代題比如矩陣（2 2 -2 2 5 -4 -2 -4 5）這種實對稱矩陣怎麼化簡求特徵多項式的特徵值有什麼方法麼
要簡便的，通用的，有什麼公式最好，普通算我會
這個我打出來就亂了，對不起，是三行三列的實對稱矩陣，這個做不做沒關係，我關鍵是要方法，我想知道怎麼去算簡單

哦，一般就是算|λI-A|=0時，解出λ特徵值；
求特徵多項式只需寫出主對角線對應二次，主對角線上方係數乘二在對應寫出，你這題應是2x²；+5y²；+5z²；+4xy-4xz-8yz；
“特徵多項式的特徵值”不知指什麼.

若存在正整數m，使得A^m=E，這裡的E為單位矩陣，A為n階方陣，證明A相似於對角型矩陣
不知道能不能用最小多項式的辦法做，因為最小多項式肯定整除x^m-1，那麼最小多項式沒有重根，那麼可對角化，

“因為最小多項式肯定整除x^m-1，那麼最小多項式沒有重根，那麼可對角化”
對的
也可以直接討論Jordan塊，因為J^m是可以具體算出來的

設A是n階非0矩陣，如果存在一正整數k使得A^k=0，證明A不可能相似於對角矩陣.

假設A相似於對角矩陣∧，
則由相似的定義有
A=P^（-1）∧P，P可逆
所以
A^k=（P^（-1）∧P）^k
=P^（-1）∧^k*P=O
所以
∧^k=O
即∧=O
從而
A=P^（-1）∧P=O
與A是n階非0矩陣衝突！
所以假設不成立，結論成立！

設A為n階方陣，對其正整數k>1，A^k=0，證明：（E-A）^（-1）=E+A+A^2+，+A^（k-1）

由於（E+A+A^2+，+A^（k-1））（E-A）
=（E+A+…+，+A^（k-1））-（A+…+，+A^k）
=E - A^k =E
（注意那個式子的抵消規律）
所以命題成立

設A為n階矩陣，且A不是零矩陣，且存在正整數k≥2，使A^k=0，證明：E-A可逆，且（E-A）=E+A+A^2+……A^k-1

由性質直接證明
因為（E-A）（E+A+A^2+……+A^（k-1））
= E+A+A^2+……+A^（k-1）
- A- A^2-……- A^（k-1）- A^k
= E - A^k
= E
所以E-A可逆，且（E-A）^（-1）= E+A+A^2+……+A^（k-1）.

看書說，要注意矩陣的初等變換與矩陣的運算，行列式的性質與行列式的運算，不要相混
看來我是相混了，不懂他們都是什麼，或者有什麼相同點，不同點，聯系及區別，

行列式的本質是一個數，矩陣是好多個數組成的一個大數錶.行列式和矩陣都有交換行列，行列乘因數，行列乘因數加上其他行列三種變換，但效果不一樣.對行列式進行變換使行列式代表的數值發生變化.對矩陣進行變化則沒有使矩…

利用矩陣初等變換求逆矩陣的方法，即將（A，E）→

用初等行變換化為（E，A^-1）

用初等變化法求矩陣A=？的逆矩陣.
用初等變化法求矩陣A＝1 3－5 7
0 1 2 3
0 0 1 2
0 0 0 1的逆矩陣.
1 3 -5 7
0 1 2 3
0 0 1 2
0 0 0 1
題目是這樣的

1 3 -5 7 1 0 0 0
0 1 2 3 0 1 0 0
0 0 1 2 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1
1 3 -5 0 1 0 0 -7
0 1 2 0 0 1 0 -3
0 0 1 0 0 0 1 -2～
0 0 0 1 0 0 0 1
1 3 0 0 1 0 5 -17
0 1 0 0 0 1 -1 -1
0 0 1 0 0 0 1 -2
0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 -3 8 -14
0 1 0 0 0 1 -1 -1
0 0 1 0 0 0 1 -2
0 0 0 1 0 0 0 1
1 -3 8 -14
0 1 -1 -1
0 0 1 -2
0 0 0 1